: 크기가 작고 질량도 작아서 우리가 알고 있는 일반 물리학 적용이 안 된다. (결과가 불확실)
전자와 정공에 대해서는 Quantum(양자) Mechanics(역학) 도입이 필요하다. //확률적 접근
** 양자 : 에너지가 연속적이지 않고, 뚝뚝 끊어져있다. or 수치화 되어있다. 연속적이지 않은! (이산화 된 에너지)
** 역학 : 물체의 운동
거시적인 움직임 vs cubic 안에 전자가 있을 확률
Semiconductor Energy gap
(C) Semiconductor : 외부의 에너지(빛. 열, 전압 etc..)에 의해서 전류가 흐를 수 있게 만들 수 있는 것으로, 외부 에너지에 의해 valence band에 있는 전자가 conduction band로 가게 되면 전자의 이동을 통해 전류가 흐르게 된다.
" 여기서 Quantum Mechanicsc 측면에서 이러한 에너지가 얼만큼 조회되는가...!! " 를 알아보자
Semiconductor에 전류가 흐르게 하는 에너지는 미시적인 관점에서 봤을 때, 연속적이지 않다.
=> 일반적인 물리학이 아닌 quantum mechanics적인 접근이 필요하다.
Quantum Mechanics (양자 역학)
Quantum은 Quantity(양)으로 다루고 , Mechanics는 힘과 움직임로 다룬다.
-> 아주 작은 것에 대해서 다루는 것
-> 에너지들 간의 interaction을 본다. atomic level, subatomic level에서의 힘에 대한 관계, 위치, 시간 고려
-> quantum mechanics에서 정확한 값을 구하기 어려우므로 확률적으로 접근한다. probabiltiy density function을 이용하여 전자가 특정 위치에 있을 확률 등을 계산한다.
Quantum Mechanics를 자세하게는 다루지 않을 것이나, 3가지 특성에 대해 짚고 넘어가야한다.
1. Energy Quanta (에너지 양자화)
2. Wave -particle duarity (파동 입자 이중성)
3. Uncertainity principle (불확정성의 원리)
Quantum Mechanics의 시작
//열애너자
가열된 시료에서 복사가 에너지의 불연속적인 단위로 나타나는 사실을 발견! ( black body radiantion 현상 )
-> Thermal radiation이라는 방법으로 시료에 계속적인 열을 가하고, 그 에너지의 방출되는 형태가 불연속적인 덩어리로 나타난는 흑채 복사에 대한 것을 정리하였다.
E(가한 에너지)=hv ( h: 비례상수 / v : frequency(주파수) )
//빛에너
( 물체에 열 대신 빛을 쪼였을 때,) 진공내에서 금속판에 특정 주파수를 가진 단색광이 입사되었을 때, 금속 표면에 전자가 밖으로 튀어나오는 현상 발견 (Photoelectirc 현상) -> 불연속적인 packet or bundles의 형태로 나온다.
**최종 결론 : discrete한 energy를 가지고 있다. // 양자성을 나타내고 있다.
빛은 입자도 파동의 성질을 띄고 있지 않을까? 라는 가정으로 실험을 시작
그 결과 : 빛은 입자의 성질 뿐만 아니라 파동이라는 이중성을 가지고 있다. //중첩의 원리
Wave-like behavior : 입자와 더불어 파동의 특성을 보인다. (파동-입자 이중성)
Schrodinger equation : 반도체 내에서 전자,정공의 움직임을 기술하는 데 매우 중요한 방정식이다. (파동 함수 기반)
Photoelectric effect (1)
Energy Quanta (에너지의 양자성)
Photoelectric effect (1)
- monochromatic light(단색광)이 material(시료)의 clean한 표면을 때리면, 전자들은 표면으로부터 튕겨져 나온다.
- photoelectron의 maximum kinetic energy는 플랑크 상수 h와 선형적으로 변한다.
- 특정 주파수 v=v0를 기준으로 그것보다 크면 photoelectron이 발생, (below which no photoelectron is produced)
(a) The photoelectric effect
: 금속재료로 된 시료에 monochromatic light(단색광)을 입사시키면(즉, 일정한 에너지를 가하게 되면),
material에서 전자가 나오는 현상
(특정 frequency를 가지는 빛이 h(플랑크상수)와 비례하는 관계를 가진다) //E=hv
photoelectric effect현상으로 나오게 되는 전자를 photoelectron이라 한다.
이 현상에서 주목해야할 점은 에너지를 가함에 있어서, 주파수에 따라 연속적이지 않다는 것이다. (양자화)
(b) The maximum kinetic energy of the photoelectron as a function of incident frequency.
전체적으로 플랑크 상수에 의해 비례하는 관계를 가지며, 특정 주파수를 가진다. (가로축 '누'와의 교점)
특정 주파수 v0이상일 떄는 photoelectron이 발생하지만, 그 이하일때는 발생하지 않는다. ( => discrete한 energy's gap_)
이러한 에너지의 gap이 work function에 해당됨.
Photoelectric effect (2)
- work function : material 표면으로부터 전자를 방출하는데 필요한 최소 Energy
- work function이상으로 초과된 energy는 photoelectron의 kinetic energy가 된다.
- 빛을 가하였을 때 입자와 같이 반응을 한다.
- The photoelectric effects shows the discrete natrue of the photon and demonstrate the particle-like behiavor of the photon.
(이러한 현상들은 연속적이지 않은 광자의 속성을 잘 보여준다. 또한, 광자의 입자같은 성질 또한 입증해준다)
[ E=hv 그래프 수식화 ] T:가한 에너지 / m: 질량 / v:속도 / work function (φ) = hv0 (특정 주파수에서의 에너지)
위 식에 의해서 T(energy)는 v=v0일 때, 즉 주파수가 특정주파수(vo)일 때, 0의 값을 갖는다.
식 정리를 해보면 T=h(v-v0) 로 할 수 있다. 플랑크 상수(h)를 기울기로 가지고, 특정 주파수(v0)를 x축 교점으로 갖는다.
즉 v0의 주파수를 갖는 빛 에너지로 물질을 때리면 photoelectron은 튕겨져 나오며, 그 이상의 에너지를 물질에 가하게 되면 그것은 photoelectron의 kinetic energy 로서 들어가게 된다는 의미이다.
Photoelectric effect
[1] Wave-particle Daultiy ( 파동 입자 이중성 )
원자의 momentum(운동량)은 다음 식으로 주어진다.
elements
mean
p
momentum of the particle //입자의 운동량
λ
de Broglie wavelength of the matter wave (물질파)
h
plank constant
[2] Davisson-Germer experiment
: 빛의 파동성과 입자성을 입증하기 위한 실험이다.
1. 필라멘트에 열을 가하면 전자(electron beam)이 방출된다. 2. 금속판(materila or sample or Ni)에 필라멘트로부터 방출된 전자가 금속판의 surface에 부딪친다. 3. 금속판의 surface에서 전자가 방출된다. //scattered electrons 4. Galvanometer 로 scattered electrons을 지속적으로 측정하여 전자가 방출되어 나오는 위치들을 분석한다. 5. scattered electrons의 위치를 연속적으로 보았을 때, wave적 특성을 가지는 것을 발견하였다.
[particle & wave duality]
1. Ni's surface에서 튀어나온 scatter electrons 을 통해 전자가 입자적 성질을 가짐을 확인
2..튀어나온 전자의 분포를 통해 파동적 성질을 확인
[3] Uncertaintly Principle
: 일반 물리학에서는 뉴턴의 법칙으로 물질에 대한 속도,가속도,위치 등의 측정이 가능하나,
전자/정공을 다룰 때에는 확실한 위치를 결정하는 것이 어렵기에 확률적인 결과로서 다루는 것을 말한다.
- The uncertainty principle describes a fundamental relationship between conjugate variables, including position and mementum & energy and time. (각 요소들과 전자와의 관계가 전압과 전류 특성에 영향을 준다.)
- It is impossible to simultaneously describe with absolute accuracy the position (delta x) and momentum of a particle (delta p) and the energy of the particle (delta E) and the instant of time the particle has this energy (delta t).
- The uncertainty principle is that we cannot determine the exact position of an electron. Instead, determine the probabiltiy of finding an electron at a particular position.
We will use probability density function (PDF) to describe electron behavior.
