Electromagnetics - Vector Analysis(2) / Dot Product

 

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Dot Product

 

 

 

 

Dot Product (내적)

( = Scalar Product = Inner Product )

좌변은 Vector와 Vectoc의 곱이지만, 우변은 크기와 코사인값의 곱이므로 Scalar값을 가진다.

따라서 Vector간의 내적 값은 Scalar값임을 알 수 있다.

 

 

 

 

내적 특성 정리

 

1. vector내적 위치 바꾸기

각각의 크기와 그 사이 각도에 대한 cos값만을 다루므로 두 벡터의 위치를 바꾸어도 내적값이 동일하다.

 

 

 

 

2.단위벡터끼리의 곱

동일 단위벡터끼리의 내적

단위벡터끼리의 내적

단위벡터의 크기가 1이고 cos(0)=1 이므로 단위벡터의 본인과의 내적값은 1이다.

허나, 좌표계의 각각 다른 단위벡터의 사이각은 90'며 cos(90)=0이므로 본인이 아닌 다른 단위벡터와의 내적값은 0이다.

 

 

 

 

3. 벡터 내적

 

2번과 같은 이유로, 서로 다른 벡터를 내적하면 수직에서는 내적값 0으로 사라지고, 같은 성분만 단위벡터 제곱(=1)으로  살아남아, 위와 같이 벡터 방향 성분들의 곱의 합의 형태로만 내적값이 남게 되어 scalar값만이 남는다.

 

 

 

 

4.본인과의 내적

 

내적은 성분들의 곱의 합으로 나타내므로 본인과 내적했을 때는 마찬가지로, 본인 성분들에 대한 제곱의 합으로 나타난다.

 

벡터 크기 계산 : 이러한 특징을 이용하여, 벡터 크기 계산시, 본인과 내적하면 된다.

 

 

 

 

 

5.내적 의미 해석

|A|과 |B|cos@ 를 나누어 보면 A벡터의 크기와, B벡터의 A벡터 방향으로서의 크기의 곱으로 볼 수 있다.

 

이를 한 번 더 해석해보면, |B|cos@는 B벡터를 A벡터 방향의 단위벡터와 내적한 것이라고 볼 수 있다.

 

|B|cos@ 는 B벡터의 A벡터 방향으로의 크기를 의미하는 것이므로,

B벡터의 A벡터 방향으로의 '벡터'를 의미하려면 ( |B|cos@ )a와 같이 벡터 표현을 해줘야 한다.

 

 

 

 

다른 방향으로서의 벡터 표현

 

- 해당 방향으로의 벡터 방향 성분 구하기

 

 

 

-해당 방향 벡터로 표현