Semiconductor - Ch3-2 / Formation of energy band /drift current / effective mass / generation & recombination
빈그레2023. 4. 11. 23:33
Formation of Energy Band
Introduction
: 전자는 질량이 너무 작아서 외력의 영향을 직접적으로 받지 어렵기 때문에,
통계학을 바탕으로 한 Quantum Mechanics를 바탕으로 해석한다.
일정한 확률을 이용하여 전자와 정공의 움직임을 파악한다
전류 : 전자의 움직임
전위차(전압) : 전자가 공간상에 배치되어 있을 때 발생되는 것
chapter2에서는 Quantum Mechanics에 대한 소개였고, chapter3은 Si내에서의 Quantum Mechanics를 다룰 것이다.
Silicon atom
Electronic configuration
: n=2까지는 전자가 꽉 채워져있다. -> 인력이 강하게 발생 //최외각전자에 대해서는 상대적으로 끄는 힘이 부족해 쉽게 더해지거나 빠짐. ->전자가 오갈 수 있는 최외각 전자를 통해 원자의 전기적 특성이 결정된다.
SI-SI (Covalent Bonding)
: Si과 Si간 최외각 전자 하나씩을 공유하며 결합한 상태를 Covalent bonding (공유결합)이라한다. //2차원적 접근 (3차원적 접근 : diamond structure (FCC,face centered cubic))
Formation of Energy Band - Silicon atom
- 14개중 10개(n=1,n=2 에 있는 전자)는 핵과 가까운 곳에 있어 큰 인력을 받는다.
- 해당 10개의 전하들은 deep-lying energy levels에 있다.
- 나머지 4개의 전자는 상대적으로 약하게 결합되어 있으며 원자의 화학반응에 관여한다.
- 3번째 껍질에 있는최외각 전자들은 Si 원자가 다른 원자와 붙어 일정한 간격을 갖게 되었을 때 아래와 같이 분화한다.
원자간 거리가 감소함에 따라 3s,3p가 상호작용하거나 겹치며, 위쪽과 아래쪽에 새로운 band 즉, 에너지 준위를 형성한다. 여기서 에너지 준위는 양자들의 집합을 의미한다. //conduciotn, valance band 가 생기는 과정
hole을 의미하는 4개의 quantum state는 conduction band로 이동하고, electrons을 의미하는 4개의 quantums state는 valance band 로 이동한다. 즉, 본래 최외각 전자로 있었던 전자들은 모두 아래쪽 band로 이동하고 위쪽엔 전자가 가지 않는다.
절대 0도(absolute zero degrees,) 전자는 가장 낮은 에너지 상태를 갖는다. 그래서 모든 전하들은 에너지 상태가 더 낮은 valance band에 위치하게 되는 것이다.
위 그림에서 a0축과 맞닿는 conduction band의 가장 아래 point와 a0축과 맞닿는 valance band의 가장 위 point의 energy 차이가 물체에 conductivity를 결정짓는 energy gap을 의미하며 다른 말로 forbidden energy band라고도 한다.
좌측(band)
우측 (원자 단독)
원자가 다른 원자와 붙어, r0와 같은 일정한 간격을 갖게 되었을 때, 에너지가 분화된다. (양자화된다.)
원자가 단독으로 있을 때에는 위 그래프의 우측과 같이 n=1,n=2.n=3에 대하여 일정한 준위를 가지고 있다.
Energy Band
원자들은 서로 가까워질수록 원자간 상호작용이 증가하고,
이에 따라 전자의 상호작용도 증가하여 새로운 에너지 준위가 생성된다.
따라서, crystal내의 원자들이 가까워질수록 새로운 에너지 준위가 생겨나며,
이는 전자들이 상호작용하면서 새로운 양자 상태가 형성되었다는 것을 의미한다.
(에너지 준위는 곧, 양자들의 집합)
전자공학에서 전자에 따른 에너지는 위 밴드들을 제외한 다른 범위에서는 안정적이나,
conduction band와 valance band에서는 외부 에너지에 따라 바뀔 수 있다.
Energy Band Model
Energy band model
[ At T= 0K ]
- all of the valance electrons(최외각전자) are in the valance band. - The conduction band is completely empty. (4hole(quntum state))
- 0k상태에서 원자와 원자 사이 공유결합이 깨지는 부분 없이 잘 유지되고 있는 모습이다. 모든 전자는 valance band에 위치한다. // 전자는 절대 0도에서 낮은 에너지 준위를 갖기 때문에
[ At T= 300k ]
- 상온상태까지 온도를 올렸을 때 , valance band에 있는 전자들은 열에너지를 받게 되 반도체의 Si원자들을 이루고 있는 covalent bonding이 깨지기 시작하며, 전자가 튀어나오게 된다. covalent bond가 깨지면서 나오는 것이 electron이 되고, electron이 나오고 남은 공간이 hole(정공)이 되는 것이다.
온도가 높아짐에 따라, 전자들이 나오며 hole이 생기게 된다. // electron과 hole이 동시에 생성
좌측 절대0도 상태에서, 온도를 올리게 되면 valance band에 있는 전자들이 conduction band로 넘어간다. 이로써, valance band에는 hole이 생기게되고, conduction band 에는 electron이 생기게 된다.
E-K energy band / Drift Current
열에너지를 받았을 때 위 그림과 같이 valance band의 가장 높은 에너지 준위를 갖던 곳에서 전자들이 빠져나가 conduction band로 이동한다.
Dirft Current
전자 이동 mechanism [1] : diffusion current (농도차에 의한) 전자가 일정한 농도차를 가지게 될 것이다. 확산에 의해서 고농도에서 저농도로 전자가 이동하게 되면서 전류를 발생시키게 된다.
[2] : ( drift current )E field +,-라는 전압을 가해주게 되면, 전압의 반대방향으로 전자들이 움직이게 된다. E filed에 의해서 전류가 생기게 된다.
전체 전류는 이 둘의 합에 의해서 설명된다.
열에 의해 conduction band로 전자가 이동한 이후, 외부에너지로 전압을 가하게 되면 비균일한 전자의 배치가 형성이 된다. 비균일성에 의해서 전류가 흐르게 된다. 그것이 바로 drift current이다.// 전압에 의해 생기는 전류!
Electron Effective Mass
Electron Effective Mass (전자의 유효 질량)
전체적인 농도를 하나의 mass로 보고 다음과 같이 effective mass로 나타낸다.
[Electrons]
electorn은 n-type으로 정의할 수 있다.
mn* = m0 x 1.08 (mn : n-type에 대한 질량)
우리가 알고있는 질량 m0에 1.08을 곱한 것을 전자(n-type)의 effective mass로 정의하게 된다.
[Hole]
hole은 p-type으로 정의할 수 있다.
mp* = m0 x 0.56 (np : p-type에 대한 질량)
우리가 알고있는 질량 m0에 0.56을 곱한 것을 전자(p-type)의 effective mass로 정의하게 된다.
따라서
F=ma로 구할 때 m자리에 effective한 값을 넣어야한다.
[참고]
- 외부에서 힘을 받으면 전자는 에너지와 순운동량(net moemntum)을 얻는다.
mometum : p=mv로 표현되며 물체가 운동하는 정도를 나타내는 물리량 net momentum : 물체가 운동할 때 전체적으로 가지는 운동량을 의미한다 ( 예를 들어 여러개의 물체가 서로 다른 방향으로 운동하고 있다면, 그 물체의 운동량을 서로 상쇄시켜 순운동량을 구할 수 있게 된다.)
- 유효질량 : m* 유효질량은 입자의 질량과 internal forces의 효과를 고려한다. 결정 내에서 움직이는 전자를 효과적으로 표현하기 위해 사용되는 개념이다....
Concept of the Hole
Hole
Si격자 온도를 올리면 covalent bonding이 깨지면서 electron이 튀어나오고 그 자리에 hole이 생긴다.
[ Generation ] : 에너지를 받아 electron이 튀어나오고 그 자리에 hole이 생기는 과정
[ Recombination ] : electron이 비어있는 hole에 들어가 다시 공유결합을 하게 되는 과정 //빈 공간을 채워감
온도가 올라감에 따라 electron-hole pair가 generation도 되고 recombination도 된다. ( 각 과정은 전자와 정공이 한 쌍으로 이동 )
Si 내에서 generation 과 recombination을 반복함으로써 전류가 흐르게 된다.
